数字：「兆」与万位分隔符

前段时间在某群里聊到了这个话题，感觉蛮有意思的，所以拿出来讲一下。即使中日韩范围里面，数字的写法其实并不尽相同。只有「一」到「一万」这一部分应该可以很安全的说是「没有异议」的。其他的地方都会或多或少的有一些歧义存在。

「兆」

这段故事还是起源于我在隔壁频道发起的一个投票：

不知怎的那时候就想起来不同地区对于大数的处理方式的不同，于是发起了这个投票。首先需要说明一下的是，这个频道的听众主要是中国大陆的 Telegram 用户，所以各种选择也就比较偏向大陆的习惯。

从上面的结果可以看出，这里面大部分的人基本上是习惯使用大陆的各种用语用法的。

值	大陆称呼	台灣稱呼	日文称呼
国际单位制词头 M (10^6)	兆 （如兆赫） 或用字母 M	百萬（如百万赫） 或稱作 me	Mega（メガ）
国际单位制词头 T (10^{12})	太 或用字母 T	兆	Tera（テラ）
一个亿的一万倍 10^{12}	万亿	兆	兆（ちょう）
一个亿的一亿倍 10^{16}	亿亿	京	京（けい）

从上面的图表中可以看出，各地对于「兆」这个字的含义产生了分歧。基本上来说，汉字文化圈各地方对于万以内的数位称呼是没有疑虑的，都是很整齐划一的一→十→百→千→万。而到了高过万的单位，理论上讲就已经开始产生分歧了。早在古代，就有过这样的说法：

按黄帝为法，数有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，谓「亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载」也。三等者，谓「上、中、下」也。

其下数者，十十变之。若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。
中数者，万万变之。若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也。
上数者，数穷则变。若言万万曰亿，亿亿曰兆、兆兆曰京也。

《五经算术》：上数、中数、下数

自亿以上，有以十进者，如十万曰亿，十亿曰兆之类；有以万进者，如万万曰亿，万亿曰兆之类；有以自乘之数进者，如万万曰亿，亿亿曰兆之类。今立法从中数。

《御制数理精蕴》

也就是说，自古以来数字称呼其实分四种，分别叫做「小数」、「中数」、「大数」和「万进」。

• 小数的规则是「十十变之」，即十万为亿，十亿为兆。
• 万进的规则是「逢万变之」，即万万为亿，万亿为兆，万兆为京。
• 中数的规则是「万万变之」，即万万为亿，万万亿为兆，万万兆为京。
• 大数的规则是「数穷则变」，即万万为亿，亿亿为兆，兆兆为京。

系统	亿	兆	京	垓	秭	穰	沟	涧	正	载
下数	10^{5}	10^{6}	10^{7}	10^{8}	10^{9}	10^{10}	10^{11}	10^{12}	10^{13}	10^{14}
万进	10^{8}	10^{12}	10^{16}	10^{20}	10^{24}	10^{28}	10^{32}	10^{36}	10^{40}	10^{44}
中数	10^{8}	10^{16}	10^{24}	10^{32}	10^{40}	10^{48}	10^{56}	10^{64}	10^{72}	10^{80}
上数	10^{8}	10^{16}	10^{32}	10^{64}	10^{128}	10^{256}	10^{512}	10^{1024}	10^{2048}	10^{4096}

台湾和日本的规则里现在都是使用的万进法，也就是到千亿为止大家还都是一样的写法。再多一个零之后大陆的用法就开始不同了。

我姑且猜测认为，可能是大陆的早期科学领域将「兆」这个字按照下数用法安插到了 10^6 上面，并且使得「兆就是百万」这个概念通过短波频率或者计算机等领域的普及而深入人心，使得其他日常应用中开始逐渐出现 10^{12} 数量级的数字之后，再去用「兆」这个字就会显得很尴尬。进而促使了「万亿」、「亿亿」这种「到『亿』封顶」的尴尬的计数系统的产生。不过具体那些「官媒」是否真的是按照这套到亿封顶的系统来计数的，由于这么大的数字在新闻媒体中实在是罕见，也就很难考证了。

另外一个有意思的地方是，虽然大陆经常有「兆字节」、「兆赫」、「兆瓦」这种称呼，摄像头的分辨率 MP（Megapixel）却是叫做「百万像素」，可能是因为「像素」并不是国际单位制衍生单位？（不过也没有单独把「百万像素」当作单位用就是了。）

至于我？我个人是比较偏向「亿、兆、京」这套万进系统的。毕竟这种单汉字带来的清爽与简洁比「万亿」、「亿亿」、「亿亿亿」什么听起来好得多。（至少不像是在唱戏）（虽然我自己也没有什么机会用到这些数字就是了）

不过回想起来，日常生活中能够用到 M/G/T 这种规模的 SI Prefix 的话，也就只有计算机的数据大小和调频收音机的频率了。有时候还有发电厂的功率（MW, megawatt），不过这个我听到的时候更少。

当时我在投票群里面提出这个问题的时候，还有人说过「遇到字节都是拼字母」云云。不知道他说话的时候是不是真的「一百二十八 em bee」这样读。

延伸阅读

这篇文章讲的和上面的内容大致相仿，但延伸出越南语较不常用的汉字词「兆（triệu）」表示「百万」的意思，以及有关于西文中「long scale」与「short scale」之间的区别。感谢 Proof of the Existence 的推荐。

万位分隔符

细心的读者可能发现了，在最初的那个投票里面，所有的数字都是按照四位一组分割的。这也就是我想讲的第二个部分：「万位分隔符」。

众所周知，整个西文世界中的数字分组几乎都是三位一组的，尽管根据地区习惯或执行标准不同，使用的分隔符也不尽相同。西文中使用「千位分隔符」的一个原因是因为他们的语言是这样构成的：每一千倍都有一个名字。用英语举例：1000 是 thousand、1000^2 是 million、1000^3 是 billion 等等。

然而，并不是所有语言都是这样的。主要语言当中，只有印度、孟加拉一带，以及中日韩((这里没有用「汉字文化圈」这个叫法是因为越南的数字也是三位分隔的。＿(:3」∠)＿))的语言是非三位分割习惯的((Decimal searators — Wikipedia))。印度的习惯是用 …-2-2-2-3 这种分组，这也是主要语言中唯一一个变数分组的格式。而中日韩的用语习惯则是四位分组。